1 . 如图，在等腰梯形中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四点共面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为PD的中点.

(1)设平面与直线相交于点F，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

5 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

10 . 如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2何体ABC-DEP．

(1)求证：图2中，A，B，D，F四点共面；
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．