名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，若K为棱
的中点，过A，C，K三点作正方体的截面，则截面的周长为______ ．
的棱长为2，若K为棱的中点，过A，C，K三点作正方体的截面，则截面的周长为
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2 . 如图，
是
的斜二测直观图，其中
，斜边
，则的面积是______ .
是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是
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3 . 我国古代数学典籍九章算术中有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来.如图所示，在五面体
中，
，四边形
，
，
为等腰梯形，且平面
平面.其中
，
，
（
），且
到平面的距离为
，
和
的距离为
，若
，
，
，
，
，则该“羡除”的体积为______ .
中，，四边形，，为等腰梯形，且平面平面.其中，，（），且到平面的距离为，和的距离为，若，，，，，则该“羡除”的体积为
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解题方法
4 . 已知正六棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正六棱锥的体积为__________ ．
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为
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2024-05-07更新
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1283次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
名校
5 . 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_________ .
的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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6 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________ .
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7 . 已知长方体在球
的内部，球心在平面
上，若球的半径为
，则该长方体体积的最大值是__________ .
在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是
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名校
8 . 如图，将正四棱柱斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面
，点
在平面内，且
.若将该正四棱柱绕
旋转，
的最大值为__________ .
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为
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2024-03-21更新
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420次组卷
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5卷引用：云南省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成，已知正四棱柱的底面边长为
，这两个正四棱柱的公共部分构成的八面体体积为______ 
．
，这两个正四棱柱的公共部分构成的八面体体积为．
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名校
10 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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