1 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.

2 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．

   

3 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是__________

4 . 三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为______.

5 . 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是_____________.

6 . 某三棱台的各顶点都在一个半径为6的球面上，其上、下底面分别是边长为和的正三角形，则该三棱台的体积为______.

7 . 现有一个高为2的三棱锥被一个平行于底面的平面截去一个高为1的三棱锥，得到棱台．已知，，，则该棱台的外接球体积为__________．

8 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

9 . 已知正方体的外接球的表面积为，点，分别是，的中点，过，，的截面最长边长为，最短边长为，则________.

   

10 . 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．