1 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

3 . 如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，，，，，E是的中点，点F在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．

7 . 三棱台 中，若面，，，， 是中点.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，D，E，F分别是，，的中点.

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

10 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，平面平面，且和均为等腰直角三角形，，．

(1)求证:直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，若直线与平面所成角为，求线段的长．