1 . 如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设

(1)试用 表示向量 ；
(2)若 ，异面直线 与 所成角的余弦值．

2 . 如图，四边形是正方形，平面，F为的中点D．

(1)求证：；
(2)求证：∥平面；
(3)求面与面夹角的大小．

3 . 如图1，梯形中，，过A，B分别作，垂足分别E，F，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：平面；
(2)若，线段上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和．M是棱的中点．

(1)求证：∥面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，是圆的直径，点在圆上，，，垂足为，平面，，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

8 . 如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由．

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．