1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，平面，底面为矩形，，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，分别是，上的点，且，为上任意一点，试判断：三棱锥的体积是否为定值？若是，请证明并求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，分别为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图在三棱柱中，

(1)证明:；
(2)求二面角的平面角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，分别为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图1，在矩形 中，是线段上（包括端点）的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点 平面 .

   

(1)如图2，当时，点是线段上点的，平面 ，求 的值；
(2)如图2，若点 在平面 内的射影落在线段上.
①是否存在点，使得 平面 ，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
②当三棱锥的体积最大值时，求点到平面的距离.

7 . 如图，四边形为矩形，直线垂直于梯形所在的平面.，是线段的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，已知四棱锥中，，，且在线段上，且满足平面.

(1)求；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马中，侧棱底面；且，在的中点中选择一个记为点，使得四面体为鳖臑．

(1)确定点的位置，并证明四面体为鳖臑；
(2)若底面是边长为1的正方形，求平面与平面夹角的余弦值．