12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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406次组卷
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9卷引用：2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷
（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1C、BC1的中点.求证：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）A1C⊥平面BDC1.
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2021-09-13更新
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218次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南通市如皋市高三下学期三模数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A1AB＝∠A1AC，D为BC的中点.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
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2022-01-10更新
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418次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：
平面PBC；
（2）证明：
．
中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（1）证明：
平面PBC；（2）证明：
．
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2020-11-01更新
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964次组卷
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5卷引用：【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题
（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二（上）第三次月考数学（理科）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广西贵港市立德高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4013次组卷
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25卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题
【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，
，
、
分别为、
的中点.
求证：
平面
；
设
为
上一点，且
，求点到平面的距离.
中，，，，，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.
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解题方法
7 . 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：
（1）D1Q∥平面C1DB；
（2）平面D1PQ∥平面C1DB.
（1）D1Q∥平面C1DB；
（2）平面D1PQ∥平面C1DB.
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2020-08-27更新
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101次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题
陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(2）广西贵港市立德高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
是侧棱
上的点．
（1）若
，证明：是的中点；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为等腰直角三角形，，，是侧棱上的点．（1）若
，证明：是的中点；（2）若
，求二面角的余弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，平面
底面，其中底面为等腰梯形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-11-21更新
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2885次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
10 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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2018-09-09更新
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1275次组卷
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6卷引用：2012届北京市第六十六中学高三上学期补考数学试卷
