1 . 在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（ ）．
| A．圆柱 | B．四棱锥 | C．四棱台 | D．长方体 |
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解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
，
面
，底面为正方形．
(1)求证：
面
；
(2)已知
，在棱
上是否存在一点
，使
面
，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
，面，底面为正方形．(1)求证：
面；(2)已知
，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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1118次组卷
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5卷引用：2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）专题07B立体几何解答题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三练】
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的菱形，
，平面
，、
分别为、
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1652次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
4 . 如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（ ）
| A．15 | B．18 | C．30 | D．90 |
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2021-12-28更新
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987次组卷
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6卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
解题方法
5 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，斜三棱柱
中，点
为
上的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）设三棱锥
的体积为
，三棱柱的体积为
，求
．
中，点为上的中点．（1）求证：
平面；（2）设三棱锥
的体积为，三棱柱的体积为，求．
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2021-10-09更新
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1235次组卷
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5卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题
7 . 设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面．给出下列三个命题：
①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；
②如果m⊥，m⊥
，那么//；
③如果⊥，m∥，那么m⊥．
其中所有真命题的序号是________ ．
是两个不同的平面．给出下列三个命题：①如果m∥n，m⊥
，那么n⊥；②如果m⊥
，m⊥，那么//；③如果
⊥，m∥，那么m⊥．其中所有真命题的序号是
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2021-07-05更新
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1064次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
名校
8 . 对于直线
，
，
，以及平面，下列说法中正确的是（ ）
，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ）| A．如果∥， ∥，则∥ |
| B．如果⊥， ⊥，则∥ |
| C．如果∥， ⊥，则⊥ |
| D．如果⊥，⊥，则∥ |
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2021-10-21更新
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695次组卷
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5卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
解题方法
9 . 已知在长方体
中，在平面
上任取一点
，作
于，则（ ）
中，在平面上任取一点，作于，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D．以上都有可能 |
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2021-10-14更新
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1058次组卷
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15卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直4.4.2 平面与平面垂直的性质人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.4 平面与平面垂直的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
真题
名校
10 . 设为直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是
为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
| C．若，，则 | D．若 ，，则 |
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2019-01-30更新
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5723次组卷
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63卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）（已下线）2013-2014学年辽宁大连教育学院高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2015届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）2013届江西省景德镇市高三下学期第三次（期中）质检理科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷）（已下线）2014届河南许昌平顶山新乡高三上学期第一次调研文科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试理数学卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习真题感悟1-5练习卷（已下线）2013-2014年学湖南省衡阳市八中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练17立体几何（已下线）2014届天津市天津一中高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年广东省仲元中学高一上期末数学试卷2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷2016-2017学年福建三明一中高二上第一次月考理数试卷湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广东省潮州市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】山东省微山县第二中学2017-2018学年高二下学期第三学段检测数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(理）试题新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（理）试题【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题第二章 高考链接(二）福建省三明市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题（衔接班）黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题山西省山西大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）湖北省恩施州清江外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文科）试卷黑龙江省大庆第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学（文）试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二12月第二次月考数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年第一学期高二第二学程考试数学（理）试题（已下线）专题06 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）山西省大同市煤矿第四中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）【新东方】绍兴qw106安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期5月模拟数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一文科数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省芜湖市2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
