名校
1 . 拋掷一枚质地均匀的硬币次,记事件“次中至多有一次反面朝上”,事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”,若与独立,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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昨日更新
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387次组卷
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2卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
名校
2 . 以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩:(单位:分)72,86,80,88,83,78,81,90,91,92,则这10个成绩的第75百分位数是( )
A.90 | B.89 | C.88 | D.88.5 |
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7日内更新
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725次组卷
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3卷引用:2024届广东省三模数学试题
3 . 二项式的展开式中的常数项为________ .
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解题方法
4 . 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育,对于传承和弘扬民族精神,凝聚力量,推进强国建设、民族复兴,意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解,针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛,满分100分(95分及以上为优秀),结果认知程度高的有20人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这20人的年龄的第74百分位数;
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人,记这3人中年龄在第四组中的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2,第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75,求这20人中年龄在区间上的所有人的年龄的方差.
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人,记这3人中年龄在第四组中的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2,第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75,求这20人中年龄在区间上的所有人的年龄的方差.
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解题方法
5 . 某社区有甲、乙两队社区服务小组,其中甲队有3位男士、2位女士,乙队有2位男士、3位女士.现从甲队中随机抽取一人派往乙队,分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士;以事件B表示从乙队(甲队已经抽取一人派往乙队)中随机抽取一人抽到的是男士,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知变量和的统计数据如表:
根据上表可得回归直线方程,据此可以预测当时,( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
6 | 6 | 7 | 8 | 8 |
A.8.5 | B.9 | C.9.5 | D.10 |
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7 . 在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“败区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名,紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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8 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
(1)补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用表示回访中治愈者的人数,求的分布列及均值.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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9 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
10 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
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