计数原理与概率统计练习题及答案-珠海高中数学高二-较难-组卷网

2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较难(0.4) |

相邻问题的排列问题不相邻排列问题计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

捆绑法插空法

1 . 三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-09更新 | 1904次组卷 | 5卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间中点的位置及坐标特征实际问题中的组合计数问题

2 . 已知空间直角坐标系中，

，三棱锥

内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-21更新 | 678次组卷 | 6卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·浙江杭州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列游戏的公平性其他问题中的概率解释利用全概率公式求概率

名校

解题方法

定义法判断等差数列

3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，

，

，…，那么

时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态

，即

．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为

，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为

，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为

，赌博过程如下图的数轴所示．

当赌徒手中有n元（

，

）时，最终输光的概率为

，请回答下列问题：
(1)请直接写出

与

的数值．
(2)证明

是一个等差数列，并写出公差d．
(3)当

时，分别计算

，

时，

的数值，并结合实际，解释当

时，

的统计含义．

2023-04-06更新 | 10923次组卷 | 21卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·福建泉州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性由递推关系证明等比数列递推法求概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

定义法判断等比数列

4 . 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为

，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为

，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为

．记玩家第

次抽盲盒，抽中奖品的概率为

，则（）

A．	B．数列为等比数列
C．	D．当时，越大，越小

2023-03-09更新 | 3170次组卷 | 9卷引用：广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2022·湖北·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战

惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为