解题方法
1 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查,其中一项是他们的月收入情况,调查发现,他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率直方图,同一组数据用该区间的中点值作代表.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差;
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人,决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设,月收入落在区间左侧的每人收取600元,月收入落在区间内的每人收取800元,月薪落在区间右侧的每人收取1000元;
方案二:按每人月收入的收取.用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据:.
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2023-07-23更新
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216次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 根据某地区气象水文部门长期统计,可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.05.
(1)从该地区抽取的年水文资料中发现,恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;
(2)今年夏季该地区某工地有许多大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:修建保护围墙,建设费为3000元,但围墙只能防小洪水.
方案2:修建保护大坝,建设费为7000元,能够防大洪水.
方案3:不采取措施.
试比较哪一种方案好,请说明理由.
(1)从该地区抽取的年水文资料中发现,恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;
(2)今年夏季该地区某工地有许多大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:修建保护围墙,建设费为3000元,但围墙只能防小洪水.
方案2:修建保护大坝,建设费为7000元,能够防大洪水.
方案3:不采取措施.
试比较哪一种方案好,请说明理由.
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2020-05-25更新
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354次组卷
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3卷引用:2020届湖北省武汉市部分学校高三下学期5月在线学习摸底检测理科数学试题
名校
3 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X);
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
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2022-08-15更新
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863次组卷
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13卷引用:湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编江西省新余市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月(总第二次)模块诊断数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)FHsx1225yl170
名校
4 . 2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略:
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略,选对的概率为0.8,采用策略,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略,选对的概率为0.7,采用策略,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略,设此次考试他第11题和第12题总得分为,求的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略,第12题采用策略;
方案2:第11题和第12题均采用策略.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.
策略为避免选错只选出一个最有把握的选项.这种策略每个题耗时约3min.
策略选出自己认为正确的全部选项.这种策略每个题耗时约6min.
某次数学考试临近,小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下:
第11题:如果采用策略,选对的概率为0.8,采用策略,部分选对的概率为0.5,全部选对的概率为0.4.
第12题:如果采用策略,选对的概率为0.7,采用策略,部分选对的概率为0.6,全部选对的概率为0.3.
如果这两题总用时超过10min,其他题目会因为时间紧张少得2分.假设小明作答两题的结果互不影响.
(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略,设此次考试他第11题和第12题总得分为,求的分布列.
(2)小明考前设计了以下两种方案:
方案1:第11题采用策略,第12题采用策略;
方案2:第11题和第12题均采用策略.
如果你是小明的指导老师,从整张试卷尽可能得分更高的角度出发,你赞成他的哪种方案?并说明理由.
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2022-08-12更新
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692次组卷
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9卷引用:湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段考试(月考)数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测,现有以下两种核酸检测方案:
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:,)
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:,)
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名校
6 . 因工作需求,张先生的汽车一周需两次加同一种汽油.现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油时油价不一样),甲方案:每次购买汽油的量一定;乙方案:每次加油的钱数一定.问哪种加油的方案更经济?( )
A.甲方案 | B.乙方案 | C.一样 | D.无法确定 |
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2022-11-03更新
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855次组卷
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10卷引用:湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题山东省临沂第一中学北校区2022-2023学年高一上学期学情监测(12月月考)数学试题云南省红河州建水县实验中学2022-2023学年高一上学期11月考试数学试题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省青岛市2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题12 统计综合(2) -期中期末考点大串讲浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 疫情过后,为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到500元则可参加一轮抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.在一个不透明的盒子中装有6个质地均匀且大小相同的小球,其中2个红球,4个白球,搅拌均匀.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
方案一:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得50元的返金券,若抽到白球则获得30元的返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
方案二:顾客从盒子中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得100元的返金券,若抽到白球则不获得返金券,可以有放回地抽取3次,最终获得的返金券金额累加.
(1)方案一中,设顾客抽取3次后最终可能获得的返金券的金额为X,求X的分布列;
(2)若某顾客获得抽奖机会,试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望,并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适.
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2020-11-12更新
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879次组卷
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5卷引用:湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省随州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(B卷)(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征
8 . 某工厂的一台某型号机器有2种工作状态:正常状态和故障状态.若机器处于故障状态,则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常,工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值,得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数,近似为这1000个产品的质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在之内,就认为机器处于正常状态,否则,认为机器处于故障状态.
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(,2,…,7)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?
附:,,.
(1)下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值:
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
请判断该机器是否出现故障?
(2)若机器出现故障,有2种检修方案可供选择:
方案一:加急检修,检修公司会在当天排除故障,费用为700元;
方案二:常规检修,检修公司会在七天内的任意一天来排除故障,费用为200元.
现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i(,2,…,7)天检修的单数,得到如图2所示柱状图,将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元,故障机器检修当天不工作,若机器出现故障,该选择哪种检修方案?
附:,,.
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2020-06-26更新
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573次组卷
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4卷引用:湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考理科数学试题
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考理科数学试题福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学(理)试题福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 2019年10月,工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证,标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机,有两种方案可供选择,方案1:直接引进手机生产设备;方案2:对已有的手机生产设备进行技术改造,升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟,得到如下统计表:
(1)以预期年利润的期望值为依据,求的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级?
(2)设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的手机年度总成本(亿元),选择方案2所生产的手机年度总成为(亿元).已知,当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,(万元),(万元),根据(1)的决策,求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值?并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期年利润数值(单位:亿元) | 方案1 | 70 | 40 | -40 |
方案2 | 60 | 30 | -10 |
(1)以预期年利润的期望值为依据,求的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级?
(2)设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的手机年度总成本(亿元),选择方案2所生产的手机年度总成为(亿元).已知,当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,(万元),(万元),根据(1)的决策,求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值?并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
您最近半年使用:0次
2020-06-16更新
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1297次组卷
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5卷引用:湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题
湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试(二)数学(理)试题辽宁省丹东市2020届高考理科数学二模试卷(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
10 . 十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位:吨)的历史统计数据,得到如下频率分布表:将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立
(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元;
方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;
方案三:不采取措施.
试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.
(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;
(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:
方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费3.8万元;
方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万元;
方案三:不采取措施.
试比较上述三种方案,哪种方案好,并请说明理由.
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2018-04-27更新
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1009次组卷
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6卷引用:【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题
【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题四川省绵阳市2018届高三第三次诊断性考试数学理试题(已下线)2018年5月16日 利用均值、方差进行决策——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期11月份月考数学(理)试题