1 . 已知．
(1)求；
(2)求；
(3)求．

3 . 关于的二项展开式中，下列说法正确的是（       ）

A．二项式系数和为

B．各项系数和为

C．二项式系数最大的项为第项

D．的系数为

4 . 加强核酸检测工作，既有利于巩固防控成果、维护群众健康，又有助于人员合理流动、推动全面复工复产复学，是“外防输入、内防反弹”的重要措施. 某地要求对重点人群实行“应检尽检”原则，该原则指的是根据疫情传播风险研判，对应该进行核酸检测的人员，要保证必须全部检测. 该地根据“应检尽检”原则，对某大型社区开展了每日核酸检测. 因工作需要，社区工作人员对该社区被进行核酸检测群众的年龄构成情况进行了解. 随机抽取了名群众，将他们的年龄分成段：、、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名群众中年龄大于岁的人数；
(2)①若从样本中年龄在岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；
②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、次、次分别奖现金元、元、元. 设群众每次中奖的概率均为. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）

5 . 已知 ， 则__________________.

6 . 已知的展开式中，常数项为135，则的值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．3，

7 . 欧拉公式因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e，圆周率，虚数单位i，自然数1，0)而被人们称为世间最美数学公式．由公式中数值组成的集合，甲乙两人先后从集合A中各取两个不同的元素，则有且仅有一个相同元素的取法共有(       )种

A．12

B．60

C．70

D．100

8 . 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？(       )

A．240

B．192

C．144

D．120

9 . 已知，i=1，2，3，…，2022．令．则S能取到______个不同的整数值．

10 . 火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种