解题方法
1 . 已知
.
(1)当
时，记
的展开式中
的系数为
，求
的值
(2)当的展开式中含
项的系数为12，求展开式中含
项的系数最小时
的值.
.(1)当
时，记的展开式中的系数为，求的值(2)当
的展开式中含项的系数为12，求展开式中含项的系数最小时的值.
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2 . 已知
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求
的值；
(2)求
的展开式中所有的有理项；
(3)在
的展开式中，求
的项的系数.
的二项展开式中，第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.(1)求
的值；(2)求
的展开式中所有的有理项；(3)在
的展开式中，求的项的系数.
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3 . 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？
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2024·云南·二模
名校
解题方法
4 . 某公司为提升
款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润
(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，
.
(1)建立关于的经验回归方程
;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?
附：
.
款产品的核心竞争力，准备加大款产品的研发投资，为确定投入款产品的年研发费用，需了解年研发费用(单位：万元)对年利润(单位：万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据，得到下图所示的散点图:
与正线性相关，且相关程度较高.经计算得，.(1)建立
关于的经验回归方程;(2)若该公司对
款产品欲投入的年研发费用为30万元，根据(1)得到的经验回归方程，预测年利润为多少万元?附：
.
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解题方法
5 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量
对应取值
的概率为
，其单位为bit的熵为
，且
．（当
，规定
．）
(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较
与
时对应
的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；
(2)若拋郑一枚质地均匀 的硬币次，设表示正面向上的总次数，
表示第次反面向上的次数（0或1）．
表示正面向上
次且第次反面向上
次的概率，如
时，
．对于两个离散的随机变量
，其单位为bit的联合熵记为
，且
．
（ⅰ）当时，求
的值；
（ⅱ）求证：
．
对应取值的概率为，其单位为bit的熵为，且．（当，规定．）(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为
，正面向上的次数为，分别比较与时对应的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；(2)若拋郑一枚
次，设表示正面向上的总次数，表示第次反面向上的次数（0或1）．表示正面向上次且第次反面向上次的概率，如时，．对于两个离散的随机变量，其单位为bit的联合熵记为，且．（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）求证：
．
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解题方法
6 . 设
．
(1)求
的值；（用数字作答）
(2)若
，试求下列的值．
①
（用数字作答）
②
．（用数字作答）
．(1)求
的值；（用数字作答）(2)若
，试求下列的值．①
（用数字作答）②
．（用数字作答）
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23-24高二下·福建南平·阶段练习
名校
解题方法
7 . 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | .0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.8 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.
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2024-04-19更新
|
538次组卷
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6卷引用：第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题11-15福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（基础版）山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
名校
8 . 已知
展开式的二项式系数和为512，且
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
除以6的余数.
展开式的二项式系数和为512，且(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求
除以6的余数.
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2024-04-02更新
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1059次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数．
(1)组成的六位数是偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
(2)若组成的六位数各个位置上奇偶相间，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
(1)组成的六位数是偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
(2)若组成的六位数各个位置上奇偶相间，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）
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23-24高三上·山东菏泽·期末
10 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
，
．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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