1 . 成都第31届世界大学生夏季运动会于7月28日开幕，蓬勃向上的青春活力在“大运之城”绽放，多所学校掀起了运动的热潮，为了解决学生对运动的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢运动的学生占的比例为40%；
③抽取的学生中，喜欢运动的男生比喜欢运动的女生多40人.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢运动与性别有关联？

	喜欢运动	不喜欢运动	合计
男生
女生
合计

(2)从随机抽取的这200名学生中随机抽取20人，其中喜欢运动的有11人，不喜欢运动的有9人，现从这20人中随机选出2人，设2人中喜欢运动的学生人数为，求随机变量的分布列.
参考公式及数据

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
   
(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

3 . 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为A，B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次．
(1)试写出该试验的样本空间；
(2)设事件M：“第一次摸到红球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生的概率．

4 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和．
(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
(2)求系统B在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

6 . 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查，调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗.
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

	愿意接种	不愿意接种	合计
男
女
合计

（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种：且份是男性问卷，份是女性问卷，若从这问卷中任选份继续深入调研，求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.
附：

7 . 乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲､乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲､乙的一局比赛中，甲先发球.
（1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率；
（2）求开球第4次发球时，甲､乙的比分为1比2的概率；

8 . 为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了份答卷，按得分区间、、、、、分别统计，绘制成频率分布直方图如下.

（1）求图中的值；
（2）若从高一年级名学生中随机抽取人，估计其得分不低于分的概率；
（3）估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

9 . 某校要从该校环境保护兴趣协会的20名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛.
（1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤；
（2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有1名女生的概率.

10 . 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.