1 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
.类比上述过程，则
__________ .
中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则
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解题方法
2 . 已知
．
(1)若
，求证：
；
(2)求证：
．
．(1)若
，求证：；(2)求证：
．
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名校
3 . 现有9个小球，甲､乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓，那么下列说法正确的是（ ）
| A．甲有必赢的策略 | B．乙有必赢的策略 |
| C．双方都没有必赢的策略 | D．若甲先抓1个，则乙有必赢的策略 |
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2023-09-05更新
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167次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
4 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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47次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
5 . 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）
| A．说假话的是甲，作案的是乙 |
| B．说假话的是丁，作案的是丙和丁 |
| C．说假话的是乙，作案的是丙 |
| D．说假话的是丙，作案的是丙 |
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名校
解题方法
6 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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268次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
解题方法
7 . 在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与 相交 | D． ， ，，四点在同一平面内 |
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8 . 如果空间凸多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，那么
，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现
有重大贡献的三位科学家，是由60个
原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则分子中六边形的个数为（ ）
，棱数为，面数为，那么，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家，是由60个原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则分子中六边形的个数为（ ）| A．12 | B．16 | C．18 | D．20 |
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2021-07-01更新
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454次组卷
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5卷引用：云南昭通市第一中学2021-2022学年高一下学期奖学金考试数学试题
名校
9 . 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（ ）
①
②
③
④______
①
② ③ ④______A． | B． | C． | D． |
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2020-10-25更新
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164次组卷
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3卷引用：云南省玉溪一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数: 
，当
时，可求得
的近似值是（ ）
，当时，可求得的近似值是（ ）| A．2.98 | B．2.99 | C．3.00 | D．3.01 |
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