1 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，数列是等比数列

B．若，且为常数数列，则

C．当时，为递增数列

D．若，则

2 . 已知函数．
(1)对于任意的恒成立，求b的取值范围（用含有a的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，且时，证明：当时，．

3 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)证明：当时，.

4 . 观察下列等式
①
②
③
④
……
照此规律，第（）个等式可为______.

5 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

6 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，，使等式对都成立，
（1）猜测，，的值；
（2）用数学归纳法证明你的结论.

8 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

9 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10 . 已知函数（）．
(1)当时，求函数的极值点；
(2)若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；
(3)已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．