名校
1 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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385次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割,因此又称“黄金分割数列”,其通项公式为,它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为,,则下列结论正确的有( )
A.单调递增 | B. |
C. | D. |
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3 . 大自然的美丽,总是按照美的密码进行,而数学是美丽的镜子,斐波那契数列,就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上,斐波那契数列可以用递推的方法来定义:,,,则( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-05-23更新
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1132次组卷
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6卷引用:福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)【练】 专题8斐波那契数列
4 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.设图2中第n行黑圈的个数为,则______ ,数列的通项公式______ .
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2022-07-05更新
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480次组卷
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3卷引用:福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题
名校
5 . 甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有21道选择题,每题均有4个选项,答对得2分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为36分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为___________ .
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2022-09-27更新
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586次组卷
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3卷引用:福建省龙岩北大附属实验学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
6 . 如图,画一个正三角形,不画第三边;接着画正方形,对这个正方形,不画第四边,接着画正五边形;对这个正五边形不画第五边,接着画正六边形;……,这样无限画下去,形成一条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第条线段所夹的角为,则______ .
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2022-04-28更新
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884次组卷
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5卷引用:福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(二)(已下线)专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2
7 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形,每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形,并将中间三角形变为白色,白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1,第n个图中白色部分的面积记为,则______ .著名的卢卡斯数列满足,,,中所有既是偶数,又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列,该数列的第n项为,则数列的前n项和______ .
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名校
解题方法
8 . 将杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1、…记作数列,若数列的前n项和为,则_____________ .
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2020-06-08更新
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1655次组卷
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5卷引用:福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题
福建省2019-2020学年高二年级6月联考数学试题(已下线)卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)广东省广州南洋英文学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为,现将该数列按如下规律排成个数阵(第行有项),记为该数阵中第行从左到右第个数,则为__________ .
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2020-04-22更新
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564次组卷
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3卷引用:福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b+c>0.令y=,则y∈,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为.类比上述解法,已知关于x的不等式+<0的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式+<0的解集为________ .
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2020-08-20更新
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644次组卷
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16卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试文数试卷辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题上海市向明中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第四单元 一元二次函数与一元二次不等式(已下线)3.3.2.1一元二次不等式的解法(已下线)专题02 等式与不等式(讲义)-2上海市市北中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟卷(上海专用)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题