名校
解题方法
1 . 已知
（
），
是关于
的
次多项式；
（1）若
恒成立，求
和
的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．
（2）求证：对于任意给定的正整数
，都存在与无关的常数
，
，
，…，
，使得
．
（），是关于的次多项式；（1）若
恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数
，都存在与无关的常数，，，…，，使得．
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2016-12-03更新
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488次组卷
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2卷引用：2015届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷
2 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为
，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-06更新
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728次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟重组卷（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
2023高三·全国·专题练习
3 . f（n）定义在正整数集合上，且满足f（1）=2，f（n+1）=（f（n））2－f（n）+1，n =1，2，3，…． 求证；对所有整数n>1，1－
＜
＜
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名校
解题方法
4 . 若实数列
满足条件
，
、
、
，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列
和
是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数
、
、，当
时，有
；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对
，有
.
满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.（1）判断数列
和是否为“凸数列”?（2）若
是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；（3）若
是一个“凸数列”，证明：对，有.
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20-21高三上·江苏南通·期末
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）若关于.的不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）设
，.
①求证：
；
②若数列
满足
，
，求证：
.
，.（1）若关于.
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）设
，.①求证：
；②若数列
满足，，求证：.
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6 . 若无穷数列和无穷数列
满足：存在正常数A，使得对任意的
，均有
，则称数列与具有关系
．
（1）设无穷数列和均是等差数列，且
，
，问：数列与是否具有关系
？说明理由；
（2）设无穷数列是首项为1，公比为
的等比数列，
，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；
（3）设无穷数列是首项为1，公差为
的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为
的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．
和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．（1）设无穷数列
和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；（2）设无穷数列
是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；（3）设无穷数列
是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．
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2020-08-04更新
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706次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
7 . 已知集合
中含有
个元素，其中
，，集合的含个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为
，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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8 . 已知数列和的前项和分别为和
，且
，
，
，其中
为常数.
（1）若
，
.
①求数列
的通项公式；
②求数列
的通项公式.
（2）若
，
.求证：
.
和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.（1）若
，.①求数列
的通项公式；②求数列
的通项公式.（2）若
，.求证：.
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9 . 已知数列满足
，且
.
（Ⅰ）求，
的值；
（Ⅱ）是否存在实数
，
，使得
，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
满足，且.（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）是否存在实数
，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2019-07-11更新
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412次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
10 . 已知函数
.
（1）若
.证明函数
有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
.
.（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数
存在两个零点，证明：.
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