1 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

2 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．

3 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“”是“或”的           条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：是无理数．

4 . 用反证法证明：“已知，若，则.”

5 . 已知数列满足，.
(1)计算的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为整数，不等式对一切且均成立，求的最大值.

6 . （1）已知，用比较法证明：；
（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；
（3）已知，用反证法证明：．

7 . 已知m，n，p都是正整数，求证：在三个数中，至多有一个数不小于1．

9 . 容器中有种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

10 . （1）在中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）已知为不全相等的正数，且，求证．