1 . 图1是第七届国际数学教育大会（简称
）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中
，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第
个三角形的面积为（ ）
）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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364次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
名校
2 . 我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面
的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（ ）
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（ ）| A．-1 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
3 . 设
，
，
，…，
，
，则
（ ）
，，，…，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-20更新
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631次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.2.1 基本初等函数的导数
名校
4 . 已知数列
的通项公式
，
，试求
，
，
的值，由此猜想
的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.
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2021-09-13更新
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197次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
5 . 设数列
满足
，
．
（1）计算
，
，猜想的通项公式并加以证明；
（2）令
，
，证明：
．
满足，．（1）计算
，，猜想的通项公式并加以证明；（2）令
，，证明：．
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2021-09-12更新
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1133次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
6 . 在代数运算中有下列乘法公式：
.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
.（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
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2021-09-10更新
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127次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题
7 . 下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若是等比数列，则
是等比数列（大前提），②若
，则数列
是等比数列（小前提），③所以数列
是等比数列（结论），以上推理（ ）
是等比数列，则是等比数列（大前提），②若，则数列是等比数列（小前提），③所以数列是等比数列（结论），以上推理（ ）| A．结论正确 | B．大前提不正确 |
| C．小前提不正确 | D．全不正确 |
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解题方法
8 . 已知数列中，
是数列的前项的和，
.
（1）写出
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）数列中，
，数列的前项的和
中，是数列的前项的和，.（1）写出
；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）数列
中，，数列的前项的和
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名校
9 . 已知整数对排列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……．按以上规律，第70个数对是（ ）
，，，，，，，，，，，，，……．按以上规律，第70个数对是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-19更新
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138次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市怀远县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列
满足
，
.
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前n项和
．
满足，.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求数列
的前n项和．
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