1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由
个与它的上一级图形相似，且相似比为
的部分组成，则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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2023-05-30更新
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970次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
2 . 记无穷数列
的前n项中最大值为
，最小值为
，令
．
(1)若
，请写出
的值；
(2)求证：“数列是递增的等差数列”是“数列
是递增的等差数列”的充要条件；
(3)若
，求证：存在
，使得
，有
．
的前n项中最大值为，最小值为，令．(1)若
，请写出的值；(2)求证：“数列
是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件；(3)若
，求证：存在，使得，有．
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2023-03-26更新
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475次组卷
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2卷引用：北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
3 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用. 如图，在平面直角坐标系
中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：
①对于任意正整数
，
；
②存在正整数，
为整数；
③存在正整数，三角形
的面积为
；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数；③存在正整数
，三角形的面积为；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是
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4 . 有限数列
：
，
，…，
．（
）同时满足下列两个条件：
①对于任意的
，
（
），
；
②对于任意的，，
（
），
，
，
，三个数中至少有一个数是数列中的项．
(1)若
，且
，
，
，
，求
的值；
(2)证明：
，
，
不可能是数列中的项；
(3)求的最大值．
：，，…，．（）同时满足下列两个条件：①对于任意的
，（），；②对于任意的
，，（），，，，三个数中至少有一个数是数列中的项．(1)若
，且，，，，求的值；(2)证明：
，，不可能是数列中的项；(3)求
的最大值．
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2021-11-19更新
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1223次组卷
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10卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题2015届北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三下学期（三模）保温练习数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
名校
5 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛至少包含数学和物理，在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为
，另一个学生的分数为
，第三个学生的分数为
，其中，，是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则（ ）
，另一个学生的分数为，第三个学生的分数为，其中，，是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则（ ）| A．甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛 |
| B．，，这三个数中的最大值可以取到21 |
| C．在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二 |
| D．在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二 |
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2021-05-07更新
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274次组卷
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2卷引用：北京市第二十中学2023-2024学年高一下学期开学模拟考试数学试题
名校
6 . 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（
，且a，b，
）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）
，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）| A．每场比赛的第一名得分a为4 |
| B．甲至少有一场比赛获得第二名 |
| C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 |
| D．丙至少有一场比赛获得第三名 |
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2020-06-23更新
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733次组卷
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12卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）(二模)数学试题（已下线）专题10 推理与证明-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市清华附中2019-2020学年高二年级居家自主学习在线检测试卷（期末）数学试题北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题北京市西城外国语学校2024届高三上学期10月月考检测数学试题（已下线）专题03 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题
7 . 数列
的各项均为整数，满足：
，且
，其中
．
（1）若
，写出所有满足条件的数列
；
（2）求的值；
（3）证明：
．
的各项均为整数，满足：，且，其中．（1）若
，写出所有满足条件的数列；（2）求
的值；（3）证明：
．
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2020-03-12更新
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418次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
