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解题方法
1 . 设复数,其在复平面内对应点为,且,复数,其在复平面内对应点为,且,若存在的轨迹上的两点、,使,则的取值范围为__________ .
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2 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
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2024-05-21更新
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604次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)(已下线)复数-综合测试卷B卷(已下线)专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】(高一期末压轴专项)新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题福建省福州市闽侯县第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
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解题方法
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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710次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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4 . 下列四个命题正确的是( )
A.若,则的最大值为3 |
B.若复数满足,则 |
C.若,则点的轨迹经过的重心 |
D.在中,为所在平面内一点,且,则 |
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2023-10-15更新
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1998次组卷
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8卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河北省衡水市第二中学2024届高三高考模拟一数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质检考试数学试题
名校
5 . 已知集合(其中 为虚数单位),则满足条件的集合M的个数为___________ .
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2022-11-04更新
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1069次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题(已下线)第04讲 7.2.2 复数的乘、除运算-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
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解题方法
6 . 在高等数学中,我们将在处可以用一个多项式函数近似表示,具体形式为:(其中表示的n次导数),以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
(1)分别求,,在处的泰勒展开式;
(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域,试证明:.(其中为虚数单位);
(3)若,恒成立,求a的范围.(参考数据)
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7 . 现定义,其中为虚数单位,为自然对数的底数,,且实数指数幂的运算性质对都适用,若,,那么复数等于
A. | B. |
C. | D. |
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2017-06-20更新
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2313次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(普通班)试题