1 . 已知函数
，
.对任意正数
，证明：
．
，.对任意正数，证明：．
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2 . 设
为给定的正整数，
，
，…，
为满足对每个
都有
的一列实数，求
的最大值.
为给定的正整数，，，…，为满足对每个都有的一列实数，求的最大值.
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3 . 设函数
，若对任意的实数
，总存在
使得
成立，则实数
的取值范围是________ ．
，若对任意的实数，总存在使得成立，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 对任意
，为正实数，式子
恒成立，则实数
的取值范围是_________ ．
，为正实数，式子恒成立，则实数的取值范围是
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2021-08-13更新
|
610次组卷
|
2卷引用：浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 已知
，若对于任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围为__________ ．
，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为
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解题方法
6 . 设函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若方程
有两个不等实数根，求的取值范围；
（3）已知
，
，
，且
，求
的最小值及此时，
，
的值.
.（1）求不等式
的解集；（2）若方程
有两个不等实数根，求的取值范围；（3）已知
，，，且，求的最小值及此时，，的值.
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7 . 已知函数
，则
_____ ；若直线
（
）与函数的图象有交点，则的取值范围为______ .
，则（）与函数的图象有交点，则的取值范围为
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8 . 已知集合
，定义
上两点
，
的距离
．
（1）当
时，若
，
，求
的值；
（2）当时，证明
中任意三点A，B，C满足关系
；
（3）当
时，设
，
，
，其中
，
．求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
，定义上两点，的距离．（1）当
时，若，，求的值；（2）当
时，证明中任意三点A，B，C满足关系；（3）当
时，设，，，其中，．求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
，如点
、
的“曼哈顿距离”为9，记为
.
（1）点，
是满足
的动点
的集合，求点集所占区域的面积；
（2）动点
在直线
上，动点在函数
图像上，求的最小值；
（3）动点在函数
的图像上，点
，的最大值记为
，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数、，使
；
②求的最小值.
、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.（1）点
，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；（2）动点
在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；（3）动点
在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：①求证：不存在实数
、，使；②求
的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若
，
，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数
的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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