名校
解题方法
1 . 
是自然对数的底数，
，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-09-11更新
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743次组卷
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5卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）模块二 专题5 导数与构造函数问题（人教B版）（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）
名校
解题方法
2 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1575次组卷
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8卷引用：广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 点
均在抛物线
上，若直线
分别经过两定点
，则
经过定点
，直线
分别交
轴于
，
为原点，记
，则
的最小值为（ ）
均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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1960次组卷
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7卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题四川省达州市2023届高三二模数学（理科）试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷（已下线）专题14 抛物线-1（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7 圆的包含问题
名校
解题方法
4 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数
的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3305次组卷
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9卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
真题
解题方法
5 . A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意的
，都有
；②存在常数
，使得对任意的
，都有
．
(1)设
，证明：
；
(2)设，如果存在
，使得
，那么这样的
是唯一的；
(3)设，任取
，令
，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式
成立．
上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．(1)设
，证明：；(2)设
，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(3)设
，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．
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6 . 已知函数
，若对任意
，有
恒成立，则实数
的取值范围是______ .
，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是
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2020-02-14更新
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1911次组卷
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8卷引用：广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州市广大附中增城实验中学等三校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省黄石市2022-2023学年高一上学期9月月考模拟数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 设定义在实数集
上的函数
,恒不为0,若存在不等于1的正常数
,对于任意实数,等式
恒成立,则称函数
为
函数.
（1）若函数
为函数,求出的值；
（2）设
,其中
为自然对数的底数,函数
.
①比较
与
的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数
为函数,求出的值；（2）设
,其中为自然对数的底数,函数.①比较
与的大小；②判断函数
是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.
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2020-02-13更新
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1113次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
