【推荐1】已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________．

【推荐2】已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为，则该球的体积为__________.

【推荐3】若函数，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是______.

【推荐1】已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

【推荐2】已知偶函数的导函数为，且满足，当 时，，使得的取值范围为____

【推荐3】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

【推荐1】设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.

【推荐2】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

【推荐3】已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．

【推荐1】黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）