1 . 若函数
，
对
恒成立，则实数
的取值范围为_________ ．
，对恒成立，则实数的取值范围为
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解题方法
2 . 已知
，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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2023-03-13更新
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365次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知
为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
为平面上的单位向量，，且，则的最大值为
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2023-04-06更新
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881次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正实数a，b满足
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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2021-11-03更新
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5007次组卷
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14卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研(开学考试)数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研(开学考试)数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研数学试题天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市西青区张家窝中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题（已下线）模块一 大招6 柯西不等式（已下线）基本不等式及其应用（已下线）专题02 不等式与复数（6大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
5 . 如图，已知圆台高为5，上底面
半径为3，下底面
半径为4，△ABC为的内接三角形，且AB⊥AC，P为上一点，则PA2+PB2+PC2的最小值为______ ．
半径为3，下底面半径为4，△ABC为的内接三角形，且AB⊥AC，P为上一点，则PA2+PB2+PC2的最小值为
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6 . 已知平面向量
满足
.记向量
在
方向上的投影分别为x，y，
在
方向上的投影为z，则
的最小值为___________ .
满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为
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2021-06-09更新
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12004次组卷
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37卷引用：江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）2021年浙江省高考数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 基本不等式-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题（已下线）第95练 计算速度训练15（已下线）模块一 大招4 拉格朗日数乘法（已下线）平面向量及其运算（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
名校
7 . 对于平面直角坐标系内的任意两点
，
，定义它们之间的一种“距离”
．已知不同三点
，
，
满足
，给出下列四个结论：
①，，三点可能共线．
②，，三点可能构成锐角三角形．
③，，三点可能构成直角三角形．
④，，三点可能构成钝角三角形．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
，，定义它们之间的一种“距离”．已知不同三点，，满足，给出下列四个结论：①
，，三点可能共线．②
，，三点可能构成锐角三角形．③
，，三点可能构成直角三角形．④
，，三点可能构成钝角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2021-01-20更新
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599次组卷
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3卷引用：第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）北京市丰台区2021届高三上学期期末数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 设函数
，
，其中
.若
恒成立，则当
取得最小值时，
的值为________ .
，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为
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2020-05-25更新
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436次组卷
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4卷引用：2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题
2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题2020届江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三上学期期末数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参） -2
名校
解题方法
9 . 设实数
，若不等式
，对任意的实数
恒成立，则满足条件的实数
的取值范围是_____ .
，若不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是
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10 . 设x，y，z均为实数，则
的最大值是________ ．
的最大值是
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