2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知,,求成立时需满足的充要条件.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知集合,.若,求实数a的取值范围.
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2024·海南海口·一模
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3 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组,有;
(3)设集合,若集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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4 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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2024·山西临汾·二模
5 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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2024·湖南益阳·模拟预测
解题方法
6 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.
(1)求;
(2)若集合,且,求实数a的取值范围.
(1)求;
(2)若集合,且,求实数a的取值范围.
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8 . 已知,集合其中.
(1)求中最小的元素;
(2)设,,且,求的值;
(3)记,,若集合中的元素个数为,求.
(1)求中最小的元素;
(2)设,,且,求的值;
(3)记,,若集合中的元素个数为,求.
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2024·浙江台州·二模
9 . 设A,B是两个非空集合,如果对于集合A中的任意一个元素x,按照某种确定的对应关系,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应,并且不同的x对应不同的y;同时B中的每一个元素y,都有一个A中的元素x与它对应,则称:为从集合A到集合B的一一对应,并称集合A与B等势,记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系,则称A与B不等势,记作.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
例如:对于集合,,存在一一对应关系,因此.
(1)已知集合,,试判断是否成立?请说明理由;
(2)证明:①;
②.
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2024-04-18更新
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836次组卷
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4卷引用:压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1(已下线)情境10 存在性探索命题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
10 . 已知集合,定义:当时,把集合中所有的数从小到大排列成数列,数列的前项和为.例如:时,,.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
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