名校
1 . 用n个不同的元素组成m个非空集合(,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作例如,用1,2,3,4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案,即;;;;;;.于是.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
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名校
2 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
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2024-03-23更新
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801次组卷
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3卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
3 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有( )
A.,且 |
B.与互为逆元 |
C.中有无穷多个元素 |
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身 |
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解题方法
4 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续.设初始正方形的边长为,依次构造出的小正方形(含初始正方形)的边长构成数列,若的前n项和为,令,其中表示x,y中的较大值.若恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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