1 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

2 . 设集合，其中.
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设，证明“”的充要条件是“”
（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.

3 . 已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.
（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；
（2）若，求数列的前项的和；
（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.

4 . 数列中，若，则下列命题中真命题个数是（        ）
（1）若数列为常数数列，则；
（2）若，数列都是单调递增数列；
（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.

A．个

B． 个

C．个

D．个

5 . 已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件