1 . 若数列在某项之后的所有项均为一常数,则称是“最终常数列”.已知对任意,函数和数列满足.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
(1)当时,证明:是“最终常数列”;
(2)设数列满足,对任意正整数.若方程无实根,证明:不是“最终常数列”的充要条件是:对任意正整数,;
(3)若不是“最终常数列”,求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数,则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-17更新
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1338次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
解题方法
3 . 关于的函数,给出下列四个命题,其中是真命题的为( ).
A.存在实数,使得函数恰有2个零点; |
B.存在实数,使得函数恰有4个零点; |
C.存在实数,使得函数恰有5个零点; |
D.存在实数,使得函数恰有8个零点; |
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2021-08-27更新
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1235次组卷
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6卷引用:福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
4 . 已知数列是无穷数列,满足.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
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2020-09-13更新
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1000次组卷
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3卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
5 . 设集合,其中.
(1)写出集合中的所有元素;
(2)设,证明“”的充要条件是“”
(3)设集合,设,使得,且,试判断“”是“”的什么条件并说明理由.
(1)写出集合中的所有元素;
(2)设,证明“”的充要条件是“”
(3)设集合,设,使得,且,试判断“”是“”的什么条件并说明理由.
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2019-09-23更新
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1008次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 已知无穷数列,是公差分别为、的等差数列,记(),其中表示不超过的最大整数,即.
(1)直接写出数列,的前4项,使得数列的前4项为:2,3,4,5;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)求证:数列为等差数列的必要非充分条件是.
(1)直接写出数列,的前4项,使得数列的前4项为:2,3,4,5;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)求证:数列为等差数列的必要非充分条件是.
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7 . 数列中,若,则下列命题中真命题个数是( )
(1)若数列为常数数列,则;
(2)若,数列都是单调递增数列;
(3)若,任取中的项构成数列的子数(),则都是单调数列.
(1)若数列为常数数列,则;
(2)若,数列都是单调递增数列;
(3)若,任取中的项构成数列的子数(),则都是单调数列.
A.个 | B. 个 | C.个 | D.个 |
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名校
8 . 已知无穷数列{an}(an∈Z)的前n项和为Sn,记S1,S2,…,Sn中奇数的个数为bn.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
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2019-12-02更新
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1319次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)
北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018年上海市建平中学高考三模数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法
9 . 对于给定的正整数,若数列满足对任意正整数恒成立,则称数列是数列,若正数项数列,满足:对任意正整数恒成立,则称是数列;
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
(1)已知正数项数列是数列,且前五项分别为、、、、,求的值;
(2)若为常数,且是数列,求的最小值;
(3)对于下列两种情形,只要选作一种,满分分别是 ①分,②分,若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答记分.
① 证明:数列是等差数列的充要条件为“既是数列,又是数列”;
②证明:正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列,又是数列”.
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15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
10 . 设是各项均为非零实数的数列的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:是等差数列;命题q:等式对任意恒成立,其中k,b是常数.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
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2020-01-30更新
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873次组卷
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3卷引用:上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题