1 . （1）已知是实数，集合，.求证：“”是“”的充要条件.
（2）设.用反证法证明命题“若，则或.”

2 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

3 . 已知直线与抛物线交于两点.
（1）求证：若直线过抛物线的焦点，则；
（2）写出（1）的逆命题，判断真假，并证明你的判断.

4 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

5 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；
（2）若函数具有性质，且（，），
①求证：对任意，有；
②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.

6 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.

7 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

8 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

10 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.