1 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合,若对于集合中的元素,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为,判断数列是否具有性质,若具有,写出集合与集合;
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为,当时,证明:.
(1)若数列的通项公式为,判断数列是否具有性质,若具有,写出集合与集合;
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为,当时,证明:.
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2 . 设函数,定义集合,集合.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
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名校
3 . 对于一个非空集合A,如果集合D满足如下四个条件:①;②,;③,若且,则;④,若且,则,则称集合D为A的一个偏序关系.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
(1)设,判断集合是不是集合A的偏序关系,请你写出一个含有4个元素且是集合A的偏序关系的集合D;
(2)证明:是实数集R的一个偏序关系:
(3)设E为集合A的一个偏序关系,.若存在,使得,,且,若,,一定有,则称c是a和b的交,记为.证明:对A中的两个给定元素a,b,若存在,则一定唯一.
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2021-03-25更新
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1114次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题
4 . 已知等差数列满足,前8项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足.
① 证明:为等比数列;
② 求集合.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足.
① 证明:为等比数列;
② 求集合.
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名校
5 . 已知集合是集合的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
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2018-03-31更新
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1346次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(理)试题