名校
1 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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465次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
2 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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528次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
解题方法
3 . 已知集合
，
，
，若
，且A中任意两个元素之和不在C中，则m的最大值为________ ．
，，，若，且A中任意两个元素之和不在C中，则m的最大值为
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名校
解题方法
4 . 已知集合
满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 中的元素的个数为1 |
B．若 ，则中的元素的个数为15 |
C．若 ，则中的元素的个数为45 |
D．若 ，则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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278次组卷
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2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 若集合
，其中
且
，则实数m的取值范围是（ ）
，其中且，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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626次组卷
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2卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
6 . 设集合
，
，则
、
的关系是（ ）
，，则、的关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-19更新
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280次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
7 . 已知集合
，对于
，
，定义A与B的差为
，A与B之间的距离为
.
(1)直接写出
中元素的个数，并证明：任意
，有
；
(2)证明：任意
，有
是偶数；
(3)证明：
，有
.
，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.(1)直接写出
中元素的个数，并证明：任意，有；(2)证明：任意
，有是偶数；(3)证明：
，有.
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名校
8 . 设集合
，则下列表述正确的是（ ）
，则下列表述正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 对于正整数集合
（
），如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合
和
是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合
一定不是“可分集合”；
(3)若集合
是“可分集合”，证明：为奇数.
（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；(1)判断集合
和是否是“可分集合”（不必写过程）；(2)求证：四个元素的集合
一定不是“可分集合”；(3)若集合
是“可分集合”，证明：为奇数.
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10 . 已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
，则中元素的个数为（ ）| A．9 | B．8 | C．5 | D．4 |
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