1 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合
的子集为元素的族
，满足下列三个条件：（1）
和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集
为
的非空真子集，且
，则（ ）
的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）A．族 为集合上的一个拓扑 |
B．族 为集合上的一个拓扑 |
C．族 为集合上的一个拓扑 |
D．若族 为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族 ，则也是集合上的一个拓扑 |
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名校
2 . 对于一个非空集合
，如果满足以下四个条件：
①
②
③
，若
且
，则
④
，若且
，则
就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ）
，如果满足以下四个条件：①
②
③
，若且，则④
，若且，则就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ）
A．设 ，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 |
B．设 ，则集合 是集合A的一个“偏序关系” |
| C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 |
D． 是实数集 的一个“偏序关系 |
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2023-10-13更新
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291次组卷
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8卷引用：山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题
山东省烟台市中英文学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学模拟试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点02 集合中的创新问题（2）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
名校
3 . 设A是实数集的非空子集，称集合
且
为集合A的生成集．
(1)当
时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
且为集合A的生成集．(1)当
时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
，并说明理由．
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2022-01-14更新
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4196次组卷
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31卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一7月学科营阶段测试数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高一7月学科营阶段测试数学试题北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题1.2 集合的概念-重难点题型检测集合新定义题型专练湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省温州市瓯海中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京工业大学附属中学2022-2023 学年高二上学期期中考试数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第一次段考（期中）数学试题北京市第二中学2022-2023学年高一上学期段考数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题北京市首都师范大学附属红螺寺中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题1.1 集合的概念练习（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市进才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市铁路第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第十四中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市东方德才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本新疆乌鲁木齐天山区2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题（一）（已下线）集合及其运算
名校
4 . （多选）若非空实数集
满足任意
，都有
， 
，则称为“优集”．已知
是优集，则下列命题中正确的是（ ）
满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）A． 是优集 | B． 是优集 |
C．若是优集，则 或 | D．若是优集，则是优集 |
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2020-11-28更新
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3242次组卷
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15卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷373浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学20（已下线）【新东方】【2020】【高一上】【期中】【萧山中学】【数学】【袁元收集】（已下线）第03讲 集合的基本运算（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册） （已下线）第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习（已下线）1.3集合的基本运算-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题1 集合-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】重庆市第七中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）集合及其运算
名校
5 . 用
表示非空集合
中的元素个数，定义
.已知集合
，
，若
，则实数
的取值可能是（ ）
表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-19更新
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2780次组卷
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12卷引用：山东省潍坊市五县市2021-2022学年高一上学期中考试数学试题
山东省潍坊市五县市2021-2022学年高一上学期中考试数学试题 山东省东营市利津县高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第03讲 集合的基本运算（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册） 河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一上学期学情调研(一)数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新唐南中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(三)河北省保定市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题
6 . 已知集合
，若对于
，使得
成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合
．其中是“互垂点集”集合的为（ ）
，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-14更新
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2386次组卷
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22卷引用：2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题
2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）第1篇——集合，常用逻辑用语-新高考山东专题汇编（已下线）第3篇——函数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）强化卷08（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省济南市商河县第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题（已下线）基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练辽宁省锦州市渤大附中与育明高中2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试题（已下线）第01章+集合与常用逻辑用语（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省星海实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）第五单元 （综合培优）三角函数 B卷- 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高一上学期第一次教学质量验收数学试题（已下线）5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（分层作业）-【上好课】（已下线）第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
7 . 集合，
，
都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________ ．
，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算
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2021-09-15更新
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2644次组卷
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20卷引用：2015年山东省春季高考数学真题
2015年山东省春季高考数学真题（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）第1章 集合 单元综合检测（难点)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）
8 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记
，即
，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；④若整数，属于同一类，则
,
其中，正确的结论是：__________ ．
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记，即，给出如下四个结论：①
；②；③；④若整数，属于同一类，则,其中，正确的结论是：
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9 . 设a，b，c为实数，
记集合
若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
记集合
若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）| A．{S}=1且{T}=0 | B．{S}=1且{T}=1 | C．{S}=2且{T}=2 | D．{S}=2且{T}=3 |
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2016-12-03更新
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4136次组卷
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20卷引用：2015届山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试文科数学试卷
（已下线）2015届山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试文科数学试卷山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2012届福建省邵武四中高三年级八月份月考试卷理科数学2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）2016-2017学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷高一数学（人教版）必修1课时随堂练习卷：1.1集合的含义与表示【全国百强校】上海复旦大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七）数学试题上海市位育中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题08集合单元复习--2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）专题05集合的概念与表示、集合间的关系- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.1 集合的概念（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册） （已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 期中测试
