1 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
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2021-09-26更新
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575次组卷
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7卷引用:北京市丰台区2021届高三二模数学试题
解题方法
2 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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3 . 给定整数,由元实数集合定义其随影数集.若,则称集合为一个元理想数集,并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
(1)分别判断集合是不是理想数集;(结论不要求说明理由)
(2)任取一个5元理想数集,求证:;
(3)当取遍所有2024元理想数集时,求理数的最小值.
注:由个实数组成的集合叫做元实数集合,分别表示数集中的最大数与最小数.
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4 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
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2024-03-07更新
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1754次组卷
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4卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
解题方法
5 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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6 . 在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组表示,在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示,一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示,并定义n维空间中两点,间的“距离”.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
(1)若,,求;
(2)设集合.元素个数为2的集合M为的子集,且满足对于任意,都存在唯一的使得,则称M为“的优集”.证明:“的优集”M存在,且M中两不同点的“距离”是7.
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7 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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8 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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9 . 已知数列的各项均为正整数,记集合的元素个数为.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
(1)若为1,2,3,6,写出集合,并求的值;
(2)若为1,3,a,b,且,求和集合;
(3)若是递增数列,且项数为,证明:“”的充要条件是“为等比数列”.
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10 . 已知S是全体复数集的一个非空子集,如果,总有,则称S是数环.设是数环,如果①内含有一个非零复数;②且,有,则称是数域.由定义知有理数集是数域.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
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