名校
1 . 设无穷等差数列的公差为,集合.则( )
A.不可能有无数个元素 |
B.当且仅当时,只有1个元素 |
C.当只有2个元素时,这2个元素的乘积有可能为 |
D.当时,最多有个元素,且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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635次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知点集.设非空点集,若对中任意一点,在中存在一点(与不重合),使得线段上除了点外没有中的点,则中的元素个数最小值是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
3 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2023-10-10更新
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284次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题
23-24高三上·北京·开学考试
名校
4 . 正实数构成的集合,定义.当集合中恰有个元素时,称集合A具有性质.
(1)判断集合,是否具有性质;
(2)若集合A具有性质,且A中所有元素能构成等比数列,中所有元素也能构成等比数列,求集合A中的元素个数的最大值:
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等比数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合,是否具有性质;
(2)若集合A具有性质,且A中所有元素能构成等比数列,中所有元素也能构成等比数列,求集合A中的元素个数的最大值:
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等比数列.问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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603次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设集合,,,中至少有两个元素,且满足:①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则;
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
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名校
7 . 设是平面直角坐标系中的一个正八边形,点的坐标为(),集合存在,使得,则集合的元素个数可能为________ (写出所有可能的值).
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2019-11-11更新
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438次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题2019年上海市控江中学高三三模数学试题(已下线)专题01集合的概念-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)