名校
1 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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597次组卷
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3卷引用：北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 对非空数集
，
，定义与的和集
.对任意有限集
，记
为集合中元素的个数.
(1)若集合
，
，写出集合
与
；
(2)若集合
满足
，
，且
，求证：数列
，
，
，
是等差数列；
(3)设集合满足，，且
，集合
（
，
），求证：存在集合满足
且
.
，，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.(1)若集合
，，写出集合与；(2)若集合
满足，，且，求证：数列，，，是等差数列；(3)设集合
满足，，且，集合（，），求证：存在集合满足且.
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2022-03-30更新
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1729次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
3 . 设n∈N*且n≥2，集合
（1）写出集合
中的所有元素；
（2）设（
，···，
），（
，···，
）∈
，证明“
=
”的充要条件是
=
（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合
={
︳（
，···，）∈}，求中所有正数之和.
（1）写出集合
中的所有元素；（2）设（
，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；（3）设集合
={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.
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2020-02-15更新
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957次组卷
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3卷引用：2019年北京市丰台区高三（3月）模拟数学（理）
名校
解题方法
4 . 已知含有
个元素的正整数集
（
，）具有性质
：对任意不大于
（其中
）的正整数
，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．
（1）写出
，
的值；
（2）证明：“，，…，成等差数列”的充要条件是“
”；
（3）若
，求当取最小值时的最大值．
个元素的正整数集（，）具有性质：对任意不大于（其中）的正整数，存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于．（1）写出
，的值；（2）证明：“
，，…，成等差数列”的充要条件是“”；（3）若
，求当取最小值时的最大值．
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2017-04-09更新
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1688次组卷
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2卷引用：2017届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理试卷
