1 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证：
(1)若，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)记函数的最小值为m，集合，判断m是否属于集合A，并说明理由.

4 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

5 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

6 . 已知集合.
(1)判断（1，2）和（2，1）是否是中的元素；
(2)若集合， 求.

7 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，求证：，并直接写出集合；
(2)若集合，，且，求证：.

8 . （1）设集合，，判断正方形与的关系.
（2）若，，，求实数的取值范围．

9 . 已知集合中含有两个元素和．
(1)若是集合中的元素，试求实数的值；
(2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．