1 . 已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
(1)试判断集合是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
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2 . 已知集合,,.则的子集共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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3 . 设全集,集合,.
(1)若,求集合并写出的所有子集;
(2)若,,求.
(1)若,求集合并写出的所有子集;
(2)若,,求.
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解题方法
4 . 已知集合A为数集,定义.若,定义:.
(1)已知集合,直接写出,及的值;
(2)已知集合,,,求,的值;
(3)若.求证:.
(1)已知集合,直接写出,及的值;
(2)已知集合,,,求,的值;
(3)若.求证:.
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5 . 已知全集为实数集,集合.
(1)若,求和;
(2)若,用列举法表示集合,并写出集合的所有子集;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)若,求和;
(2)若,用列举法表示集合,并写出集合的所有子集;
(3)若,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 对于非空有限整数集X,,定义,对现有两个非空有限整数集A,B,已知且.
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
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7 . 已知集合(),表示集合中的元素个数,当集合的子集满足时,称为集合的二元子集,若对集合的任意个不同的二元子集,,…,,均存在对应的集合满足:①;②;③(),则称集合具有性质.
(1)当时,若集合具有性质,请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值;
(2)当,时,判断集合是否具有性质?并说明理由.
(1)当时,若集合具有性质,请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值;
(2)当,时,判断集合是否具有性质?并说明理由.
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8 . 设集合中有个元素,则集合的非空真子集个数为( )
A. | B. | C. | D.不能确定 |
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解题方法
9 . 已知为实数数组,定义集合,给定正整数m,若,则称A为连续生成数组.
(1)判断是否为连续生成数组?是否为连续生成数组?说明理由;
(2)若为连续生成数组,求的值,并说明理由;
(3)数组是否为连续生成数组?说明理由.
(1)判断是否为连续生成数组?是否为连续生成数组?说明理由;
(2)若为连续生成数组,求的值,并说明理由;
(3)数组是否为连续生成数组?说明理由.
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10 . 对集合 的每一个非空子集,定义一个唯一确定的“交替和”,概念如下: 按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大的开始,交替减加后面的数所得的结果. 例如:集合的“交替和”为6-4+2-1=3,集合的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合所有非空子集的“交替和”的和为( )
A. | B. | C. | D. |
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