名校
1 . 设为非空集合,令,则的任意子集都叫做从到的一个关系(),简称上的关系.例如时,,,,等都是上的关系.设为非空集合上的关系.如果满足:
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
①(自反性)若,有,则称在上是自反的;
②(对称性)若,有,则称在上是对称的;
③(传递性)若,,有,则称在上是传递的;
称为上的等价关系.
(1)已知.用列举法写出,然后写出上的关系有多少个,最后写出上的所有等价关系.(只需写出结果)
(2)设和是某个非空集合上的关系,证明:
(ⅰ)若,是自反的和对称的,则也是自反的和对称的;
(ⅱ)若,是传递的,则也是传递的.
(3)若给定的集合有个元素,为的非空子集,满足且两两交集为空集.求证:为上的等价关系.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)求证:函数为偶函数;
(2)集合,,若,求实数a的取值范围.
(1)求证:函数为偶函数;
(2)集合,,若,求实数a的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
3 . 已知自然数集,非空集合.若集合E满足:对任意,存在,使得,称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底,并说明理由:
①;
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底,证明:;
(3)若集合E为集合的一组m元基底,求m的最小值.
您最近半年使用:0次
2023-11-03更新
|
326次组卷
|
2卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 设函数.
(1)在区间上画出函数的图像;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
(1)在区间上画出函数的图像;
(2)设集合,.试判断集合和之间的关系,并给出证明;
您最近半年使用:0次
2020-06-15更新
|
666次组卷
|
2卷引用:福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
5 . 如图,,,…,是曲线:上的点,,,…,是轴正半轴上的点,且,,…,均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).
(1)写出、和之间的等量关系,以及、和之间的等量关系;
(2)猜测并证明数列的通项公式;
(3)设,集合,,若,求实常数的取值范围.
(1)写出、和之间的等量关系,以及、和之间的等量关系;
(2)猜测并证明数列的通项公式;
(3)设,集合,,若,求实常数的取值范围.
您最近半年使用:0次