2 . 对于集合，定义，设．
(1)设，，求，；
(2)若是S的子集且，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．

4 . 设为非空集合，令，则的任意子集都叫做从到的一个关系（），简称上的关系．例如时，，，，等都是上的关系．设为非空集合上的关系．如果满足：
①（自反性）若，有，则称在上是自反的；
②（对称性）若，有，则称在上是对称的；
③（传递性）若，，有，则称在上是传递的；
称为上的等价关系．
(1)已知．用列举法写出，然后写出上的关系有多少个，最后写出上的所有等价关系．（只需写出结果）
(2)设和是某个非空集合上的关系，证明：
（ⅰ）若，是自反的和对称的，则也是自反的和对称的；
（ⅱ）若，是传递的，则也是传递的．
(3)若给定的集合有个元素，为的非空子集，满足且两两交集为空集．求证：为上的等价关系．