1 . 设
(1)证明：
(2)证明
(1)证明：
(2)证明
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2 . 集合
，
，试证明
．
，，试证明．
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名校
3 . 设函数
的反函数存在，记为
.设
，
.
(1)若
，判断
是否是
、
中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若
，若关于
的方程
有两个不等的实数解，求实数
的取值范围.
的反函数存在，记为.设，.(1)若
，判断是否是、中的元素；(2)若
在其定义域上为严格增函数，求证：；(3)若
，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
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名校
4 . 设
是一个非空集合，由的一切子集（包括
，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为
．
(1)当
时，写出；
(2)证明：对任意集合
，都满足
；
(3)设是
个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等．
是一个非空集合，由的一切子集（包括，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为．(1)当
时，写出；(2)证明：对任意集合
，都满足；(3)设
是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等．
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2022-10-21更新
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147次组卷
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2卷引用：北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 设X和Y是两个集合，
且
．证明：
(1)
．
(2)
．
(3)
．
且．证明：(1)
．(2)
．(3)
．
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6 . 已知集合
，集合
，试证明．
，集合，试证明．
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2022-08-30更新
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650次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时2 集合的基本关系
19-20高一·上海·课后作业
7 . 若
，集合
，集合
，
（1）求证：
；
（2）当
时，求集合；
（3）为单元素集合时，求证：
，集合，集合，（1）求证：
；（2）当
时，求集合；（3）
为单元素集合时，求证：
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名校
8 . 已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.
（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；
（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.
（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；
（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.
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