4 . 已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断是否正确？并说明理由；
(2)证明：．

5 . 定义全集U的子集M的特征函数．已知，，则以下结论中正确的是（       ）

A．若，则对于任意，都有

B．对于任意，都有

C．对于任意，都有

D．对于任意，都有

6 . 已知非空集合，如果存在(且)，使得，则称集合具有性质.
（1）分别判断下列集合是否具有性质并说明理由；
①；
②.
（2）设m是正整数且，集合，求证：A具有性质；
（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足且的两个集合和，其中至少有一个集合具有性质.

7 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

8 . 已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数；
定义行列式； 函数 (其中)．
(1)证明: 函数在上也是增函数；
(2)若函数的最大值为4，求的值；
(3)若记集合恒有，恒有，求．

9 . 设函数，已知集合为的极值点，，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

10 . 设集合，,若，则实数m的取值范围是______________