1 . 符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，．
(1)已知方程的解集为M，方程的解集为N，直接写出集合M、N；
(2)在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由；
(3)设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：．

3 . 对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
(1)判断集合是否为平衡集，并说明理由；
(2)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
(3)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数．

4 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

5 . 已知集合，集合．
（1）求证：集合与集合不可能相等；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若与中，有一个集合是另一个集合的真子集，求实数的取值范围．

6 . 已知集合A为 函数的定义域，
集合．
（1）若，求a的值；
（2）求证：是的充分不必要条件．

7 . 设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，
（1）求证：且当时，
（2）求证：在R上是减函数；
（3）设集合，，且，求实数的取值范围．