名校
解题方法
1 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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232次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
2 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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解题方法
3 . 某年级只有物理和数学两个兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加物理兴趣小组的人数的
，只参加数学兴趣小组的人数是只参加物理兴趣小组的人数的
，有10人同时参加数学、物理兴趣小组，则该年级参加兴趣小组的总人数为______ .
，只参加数学兴趣小组的人数是只参加物理兴趣小组的人数的，有10人同时参加数学、物理兴趣小组，则该年级参加兴趣小组的总人数为
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22-23高二下·河北·阶段练习
名校
解题方法
4 . 某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________ 人．
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2023-05-26更新
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755次组卷
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10卷引用：河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题
（已下线）河北省2022-2023年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省廊坊市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省石家庄市正定县第一中学等校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结（2） -【帮课堂】（已下线）第1章 集合 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3 集合的基本运算（精练）-《一隅三反》甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期第一学月考试数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
22-23高三·全国·课后作业
名校
5 . 已知集合
，对它的非空子集，将中每个元素
都乘以
再求和，如
，可求得和为
，则对的所有非空子集，这些和的总和为（ ）
，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-30更新
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238次组卷
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3卷引用：高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 综合练习上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 设A是非空实数集，且
．若对于任意的
，都有
，则称集合A具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A；(2)若非空实数集A具有性质
，求证：集合A具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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2022-11-17更新
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540次组卷
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7卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）（已下线）专题03集合的运算1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
7 . 若集合
且下列四个关系：①
；②
；③
；④
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组
的个数是（ ）
且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（ ）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2022-10-23更新
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499次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 与集合与常用逻辑用语有关的参数问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
8 . 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①列举法；②基本关系；③补集”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（ ）
| A．①②③ | B．③①② | C．②③① | D．①③② |
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9 . 某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________ 人.
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2022-01-13更新
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507次组卷
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4卷引用：山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（1）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第02讲 集合的运算（7大考点13种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
10 . 学校运动会上，某班所有同学都参加了篮球或排球比赛．已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加排球又参加篮球赛的有4人．则该班的学生人数是______ ．
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2021-11-26更新
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200次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学高中部（三校生）2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
