1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,,其度量(距离)并称为一度量平面.设,,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
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解题方法
2 . 已知集合为非空数集,定义:,
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
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2023-09-17更新
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335次组卷
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3卷引用:上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题
上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市中央民族大学附属中学(朝阳)2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
3 . 已知集合是集合的子集,对于,定义.任取的两个不同子集,,对任意.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
(1)判断是否正确?并说明理由;
(2)证明:.
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4 . 对于给定的数集A. 若对于任意,有,且,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
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5 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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471次组卷
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5卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
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6 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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571次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
7 . 给定非空数集,若对于任意,有,,则称集合为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
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2022-10-14更新
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70次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题
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解题方法
8 . 给定数集A,若对于任意a,,有,,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
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2022-08-28更新
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2638次组卷
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16卷引用:【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
9 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1137次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
10 . 对于有限个自然数组成的集合,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换,变换将集合变换为集合.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1071次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件