名校
1 . 三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，
的顶点
，
，则“的欧拉线方程为
”是“点C的坐标为
”的（ ）
的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-02-04更新
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303次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题7 直线的交点坐标与距离 B能力卷（已下线）模块三 专题10 两条直线的位置关系和距离公式 B能力卷河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 求解下列问题
(1)已知集合
,定义
且
.求
;
(2)已知非空集合
,集合
. 命题
:
,命题
:
,若是的充分条件,求实数
的取值范围.
(1)已知集合
,定义且.求;(2)已知非空集合
,集合. 命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.
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名校
3 . 
年
月
日凌晨
点
分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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964次组卷
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12卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4～1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
名校
4 . 在整数集
中，被5除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，即
，
，1，2，3，4，给出如下四个结论：
①
；②
；③
；
④整数、
属于同一“类”的充要条件是“
”．
其中正确的结论个数为（ ）
中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论：①
；②；③；④整数
、属于同一“类”的充要条件是“”．其中正确的结论个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-12-07更新
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397次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期分班考试数学试题（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）江苏省苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年高一上学期十月调研数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
5 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-14更新
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2118次组卷
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88卷引用：2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷
2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷江西省赣州市红色七校2017-2018届高三第一次联考数学（文）试题山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题【省级联考】豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考文数试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题人教A版 新教材 必修第一册1.4 充分条件与必要条件同步训练人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.2 综合拔高练上海市上海中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中数学试题贵州省安顺市普通高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.4 充分条件与必要条件山东省泰安市泰安一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省吕梁市离石区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(文)试题浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 2.1 第1课时 必要条件与充分条件-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教（A）版高中数学必修第一册限时作业湖北省潜江市文昌中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高二上学期期末文科数学试题上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期第一次学情调研数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市青阳高级中学2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末复习测试一数学试题广东省佛山市第三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲常用逻辑概念-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）江苏省南京市金陵中学河西分校2020-2021学年高一上学期阶段检测数学试题（已下线）专练05 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）【师说智慧课堂】新教材必修一第一章集合与逻辑用语章末检测试-2021-2022学年高中数学新教材同步练习（已下线）1.4 （整合练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.4 （分层练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）1.4 充分条件与必要条件（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题山东省烟台市牟平第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市长寿中学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题湖南省长沙市雨花区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）1.4充分条件与必要条件C卷章节综合测试-集合与常用逻辑用语（已下线）1.2.3 充分条件、必要条件江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一上学期10月学情调研测试数学试题 湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题宁夏银川市二十四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市苍南县树人中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 讲核心（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）四川省射洪中学校2022-2023学年高一上学期10月第一次月测数学试题辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题1.4.2 充要条件练习（已下线）第04讲 1.4充分条件与必要条件（1）-【帮课堂】（已下线）1.4 充分必要条件（精练）-《一隅三反》（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精讲-【题型分类归纳】（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）甘肃省天水市甘谷县第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语(练透6大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）湖北省恩施州咸丰春晖教育集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的__________ .（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）
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名校
7 . 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．充要条件 | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-10-12更新
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860次组卷
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10卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十七中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题1-2 简易逻辑（讲+练）-2云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一上学期质检（一）数学试题（已下线）专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（2） --【巅峰课堂】题型归纳与培优练河北省石家庄同文中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（ ）A． | B． |
C． | D．整数 属于同一“类”的充要条件是“ ” |
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2022-09-28更新
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889次组卷
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7卷引用：广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题江苏省南通市如东县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段测试数学试题（已下线）模块六 专题4 全真能力模拟2（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
| A．充分必要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-03-23更新
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905次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省石家庄市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 毛泽东同志在《清平乐●六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的__________ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
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2021-12-17更新
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886次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考试文科数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
