1 . 若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题:命题:若上的函数的导函数为,满足,则函数在上是“2-利普希兹函数”.命题:若是上的“1-利普希兹函数”,满足,则不存在,使得.下列说法正确的是( )
A.命题、都是真命题 | B.命题为真命题,命题为假命题 |
C.命题为假命题,命题为真命题 | D.命题、都是假命题 |
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2 . 如果同时满足以下三个条件:
①;②对任意,成立;③当,,时,总有成立,则称为“理想函数”.有下列两个命题:
命题:若为“理想函数”,则存在且,使成立;
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有成立.
则下列说法正确的是( )
①;②对任意,成立;③当,,时,总有成立,则称为“理想函数”.有下列两个命题:
命题:若为“理想函数”,则存在且,使成立;
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有成立.
则下列说法正确的是( )
A.命题为假命题,命题为真命题 | B.命题为真命题,命题为假命题 |
C.命题、命题都是真命题 | D.命题、命题都是假命题 |
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3 . 对于函数,若函数是严格增函数,则称函数具有性质.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
(1)若,求的解析式,并判断是否具有性质;
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题,并说明理由;
(3)若函数具有性质,求实数的取值范围,并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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名校
4 . 对于定义在上的函数如果同时满足以下三个条件:①;②对任意成立;③当时,总有成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题:
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有;
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有成立.
则下列说法正确的是( )
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有;
命题:若为“理想函数”,则对任意,都有成立.
则下列说法正确的是( )
A.命题、命题都是真命题 |
B.命题为真命题,命题为假命题 |
C.命题为假命题,命题为真命题 |
D.命题、命题都是假命题 |
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5 . 若从无穷数列中任取若干项(其中)都依次为数列中的连续项,则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:
(1)数列是某个数列的“衍生数列”;
(2)若各项均为0或1,且是自身的“衍生数列”,则从某一项起为常数列.下列判断正确的是( ).
(1)数列是某个数列的“衍生数列”;
(2)若各项均为0或1,且是自身的“衍生数列”,则从某一项起为常数列.下列判断正确的是( ).
A.(1)(2)均为真命题 |
B.(1)(2)均为假命题 |
C.(1)为真命题,(2)为假命题 |
D.(1)为假命题,(2)为真命题 |
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6 . 在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是( )
A.对任意三点,都有; |
B.已知点和直线,则; |
C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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940次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
名校
7 . 曲线:,下列两个命题:
命题甲:当时,曲线与坐标轴围成的面积小于128;
命题乙:当k=2n,时,曲线围成的面积总大于4;
下面说法正确的是( )
命题甲:当时,曲线与坐标轴围成的面积小于128;
命题乙:当k=2n,时,曲线围成的面积总大于4;
下面说法正确的是( )
A.甲是真命题,乙是真命题 | B.甲是真命题,乙是假命题 |
C.甲是假命题,乙是真命题 | D.甲是假命题,乙是假命题 |
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2023-06-05更新
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751次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 设点在椭圆内,直线.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
(1)求与的交点个数;
(2)设为上的动点,直线与相交于两点.给出下列命题:
①存在点,使得成等差数列;
②存在点,使得成等差数列;
③存在点,使得成等比数列;
请从以上三个命题中选择一个,证明该命题为假命题.
注:若选择多个命题分别作答,则按所做的第一个计分.
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9 . 已知的三个内角分别为A,B,C,则下列判断正确的是( )
命题p:对任何锐角A,都存在,使得;
命题q:对任何锐角A,都存在,使得.
命题p:对任何锐角A,都存在,使得;
命题q:对任何锐角A,都存在,使得.
A.p是真命题,q是真命题 | B.p是真命题,q是假命题 |
C.p是假命题,q是真命题 | D.p是假命题,q是假命题 |
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10 . 已知平面上三点,,,若动点P满足,有以下两个命题:①三角形APB面积的最大值为1;②,则( )
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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