1 . “两组对边分别平行”是“四边形为平行四边形”的充要条件．
(1)请尽量多地收集“四边形为平行四边形”的其他充要条件．
(2)请根据对收集到的充要条件的分析，确定分类原则，并根据确定的原则进行分类．
(3)结合对上述问题的思考，你对数学概念（定义）的认识有哪些新的体会？

2 . 下列命题正确的有（       ）

A．存在正实数，，使得

B．对任意的角，都有

C．是与终边在同一条直线上的充要条件

D．函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件

3 . 设是虚数，
(1)求证为实数的充要条件为；
(2)若，推测为实数的充要条件；
(3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数．

4 . 下列判断正确的是（       ）

A．若，则

B．若，那么

C．若，则

D．角为第三或第四象限角的充要条件是

5 . 定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；
(2)若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”；
(3)，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.

6 . 请在“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不是充分条件也不是必要条件”中选择一个最恰当的，填空：

（1）当时，“”是“”的______；

（2）“a是偶数，b是偶数”是“ab是偶数”的______；

（3）“”是“”的______；

（4）“”是“，且”的______；

（5）“整数n能被3整除”是“整数n能被6整除”的______；

（6）“”是“”的______；

（7）“”是“”的______；

（8）“”是“”的______．

7 . 下列各题中，试判断p是q的什么条件．
(1)p：，q：；
(2)对于反比例函数，，p：，q：y值随x值的增大而减小；
(3)p：函数的图象关于y轴对称，q：函数．

8 . 当时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．
(1)计算；
(2)证明，“或”是“”的充要条件．

9 . 已知​.
(1)若，且，求 ​的最小值；
(2)求证：函数在上单调的充要条件是​.

10 . 下列命题为真命题的是（写出所有正确说法的序号）__________.
①函数经过点的充要条件是；
②二次函数经过点的充要条件是；
③若已知二次函数，则经过点的充要条件是；
④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.