1 . 设首项为1的正项数列的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.

2 . 正整数数列满足＝pn+q（p，q为常数），其中为数列的前n项和.
（1）若p=1，q=0，求证：是等差数列：
（2）若为等差数列，求p的值；
（3）证明：的充要条件是p=.

3 . 设首项为1的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列的前n项和为T_n，且，其中p为常数．
（1）求p的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列；
（3）证明：“数列a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

4 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

5 . （1）已知，求证：是的充要条件.
（2）已知，，，求证：

6 . 求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”．

7 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

9 . 求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.

10 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
(1)若，求；
(2)若集合，证明：的充要条件是.